Catastrophe

정수를 자연의 기본으로 생각했던 학파.

그 유명한 피타고라스의 정리를 창시해낸 것으로 가장 유명하다.
피타고라스 본인이 증명했던 방법은 알려져있지 않으며 우리가 가장 일반적으로 알고 있는 위의 증명은 유클리드의 원론에서 적혀 있던 증명이다.

최초로 철학 공동체를 결성하였으며, '채식주의, 백색의 옷, 담요, 성형오각형(볼록 정오각형과 오목 정오각형을 합쳐놓은 문양), 피타고라스의 정리, 윤회 사상, 온화, 과목, 겸손, 믿음, 복종, 음악과 수학'은 그들을 설명하는 단어들이다.

최초에 피타고라스에 의해서 세워졌으며, 그의 업적인지 제자들의 업적인지는 원래부터 확인할 수 없을 정도로 신비적이었다.

특히 수학에 관해서 그들의 사상이 독보적인데, 만물의 근원을 수로 보았으며, 그 수들은 정수로만 이루어져있다고 생각하였다. 그래서 삼각형수, 정사각형수, 직사각형수 등 기하학과 정수를 연결하는 일도 있었다.
완전수, 비례, 평균, 조화평균, 쌍둥이 소수… 등등 정수론에 혁혁한 공헌을 했다. 대표적인 증명은 유클리드가 직접 증명, 혹은 다른 곳에서 정리하여 원론에 남겨져있다.

플라톤의 다면체라 불리는 '정다면체'(정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체)에 대해 알고 있었으며, 정오각형의 작도를 성공하면서 성형오각형을 자신들의 휘장으로 삼게 된다.